Найдите точки пересечения прямых

Давай разберем оба задания и найдем точки пересечения прямых.

Задание 1: Прямые:

1. \( y = 3x \)
2. \( x + y + 4 = 0 \)

Определим предмет:

Это задача по аналитической геометрии, раздел "Системы уравнений прямых на плоскости".

Решение:

Для того чтобы найти точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений.

1. \( y = 3x \)
2. \( x + y + 4 = 0 \)

Подставляем первое уравнение \( y = 3x \) во второе уравнение:

\[ x + (3x) + 4 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ x + 3x + 4 = 0 \]
\[ 4x + 4 = 0 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ 4x = -4 \]
\[ x = -1 \]

Теперь подставим найденное значение \( x = -1 \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ y = 3(-1) = -3 \]

Итак, точка пересечения этих прямых — \( (-1, -3) \).

Ответ на первое задание:

Точка пересечения прямых — \( (-1, -3) \).

Задание 2: Прямые:

1. \( x - 2y - 8 = 0 \)
2. \( x + y - 2 = 0 \)

Предмет:

Аналитическая геометрия, раздел "Системы уравнений прямых на плоскости".

Решение:

Нужно решить систему этих уравнений.

1. \( x - 2y - 8 = 0 \)
2. \( x + y - 2 = 0 \)

Начнем с того, что выразим одну переменную из одного из уравнений. Например, выразим \( x \) из второго уравнения:

\[ x = 2 - y \]

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

\[ (2 - y) - 2y - 8 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 2 - y - 2y - 8 = 0 \]

Упростим:

\[ -3y - 6 = 0 \]

Теперь выразим \( y \):

\[ -3y = 6 \]
\[ y = -2 \]

Теперь найдем \( x \), подставив \( y = -2 \) во второе уравнение:

\[ x = 2 - (-2) \]
\[ x = 2 + 2 = 4 \]

Итак, точка пересечения прямых — \( (4, -2) \).

Ответ на второе задание:

Итоговые ответы:

1. Точка пересечения прямых \( y = 3x \) и \( x + y + 4 = 0 \) — \( (-1, -3) \).
2. Точка пересечения прямых \( x - 2y - 8 = 0 \) и \( x + y - 2 = 0 \) — \( (4, -2) \).

Точка пересечения прямых — \( (4, -2) \).