Доказать неравенство

Это задание из предмета математика, раздел неравенства, в частности, алгебраические неравенства. Мы должны доказать неравенство: \[ \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c} \geq a + b + c, \] при условиях \( a > 0 \), \( b > 0 \), \( c > 0 \). Для доказательства мы используем неравенство между средней арифметической и средней гармонической. Это неравенство утверждает, что для любых положительных чисел \( x_1, x_2, \dots, x_n \) справедливо: \[ \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \geq \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \dots + \frac{1}{x_n}}. \]

Рассмотрим выражения в неравенстве. Для удобства введем обозначения: \[ x = \frac{a}{b}, \quad y = \frac{b}{c}, \quad z = \frac{c}{a}. \] Сумма трех дробей в левой части неравенства — это тройные суммы типов, где расположены переменные \( a, b, c \). Теперь докажем.