Найдите радиус окружности

Предмет: Геометрия
Раздел: Уравнение окружности

Дано уравнение окружности:
x^2 + y^2 - 6y - 8x = 0.

Для нахождения радиуса окружности преобразуем уравнение к каноническому виду:
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2,
где (x_0, y_0) — координаты центра окружности, а R — радиус.

Шаг 1. Группируем переменные

Перепишем уравнение:
x^2 - 8x + y^2 - 6y = 0.

Шаг 2. Завершаем квадрат

Для x:

Добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при x:
x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16.

Для y:

Добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при y:
y^2 - 6y = (y - 3)^2 - 9.

Шаг 3. Преобразуем уравнение

Подставляем результаты в уравнение:
(x - 4)^2 - 16 + (y - 3)^2 - 9 = 0.

Приводим подобные:
(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25.

Шаг 4. Определяем радиус

Уравнение имеет вид (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2, где R^2 = 25.
Следовательно, радиус:
R = \sqrt{25} = 5.

Ответ: 5.