Найдите радиус окружности

Предмет: Геометрия
Раздел: Уравнение окружности

Дано уравнение окружности:
$x^2+y^2-6y-8x=0$.

Для нахождения радиуса окружности преобразуем уравнение к каноническому виду:
$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=R^2$,
где $(x_0,y_0)$ — координаты центра окружности, а $R$ — радиус.

Шаг 1. Группируем переменные

Перепишем уравнение:
$x^2-8x+y^2-6y=0$.

Шаг 2. Завершаем квадрат

Для $x$:

Добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при $x$:
$x^2-8x=(x-4{)}^2-16$.

Для $y$:

Добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при $y$:
$y^2-6y=(y-3{)}^2-9$.

Шаг 3. Преобразуем уравнение

Подставляем результаты в уравнение:
$(x-4{)}^2-16+(y-3{)}^2-9=0$.

Приводим подобные:
$(x-4{)}^2+(y-3{)}^2=25$.

Шаг 4. Определяем радиус

Уравнение имеет вид $(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=R^2$, где $R^2=25$.
Следовательно, радиус:
$R=\sqrt{25}=5$.

Ответ: $5$.