Упростить выражение, используя определения тригонометрических функций

Предмет: Математика
Раздел: Тригонометрия

Давайте упростим выражение \text{csc}\left(\frac{y}{2}\right) + \text{cot}\left(\frac{y}{2}\right), используя определения тригонометрических функций.

Определения:

1. Косеканс: \text{csc}(x) = \frac{1}{\sin(x)}
2. Котангенс: \text{cot}(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}

Подставим эти определения в выражение:

 \text{csc}\left(\frac{y}{2}\right) + \text{cot}\left(\frac{y}{2}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{y}{2}\right)} + \frac{\cos\left(\frac{y}{2}\right)}{\sin\left(\frac{y}{2}\right)} 

Приведем к общему знаменателю:

 \frac{1}{\sin\left(\frac{y}{2}\right)} + \frac{\cos\left(\frac{y}{2}\right)}{\sin\left(\frac{y}{2}\right)} = \frac{1 + \cos\left(\frac{y}{2}\right)}{\sin\left(\frac{y}{2}\right)} 

Упрощенное выражение:

Ответ: \frac{1 + \cos\left(\frac{y}{2}\right)}{\sin\left(\frac{y}{2}\right)}