Синусоидальная функция

Это задание по математике, а именно из раздела тригонометрии, так как у нас есть синусоидальная функция \( y = \sin (14 - 5x) \). Теперь давай разберём его подробно.

Шаг 1: Определим общую форму

Функция \( y = \sin(14 - 5x) \) — это модифицированная функция синуса, которая имеет сдвиги и изменения в частоте и фазе по сравнению с основной синусоидой \( y = \sin(x) \).

Общая форма синусоидальной функции:

\[ y = A \sin(Bx + C) + D \]

Где:

• \( A \) — амплитуда,
• \( B \) — множитель скорости изменения (он влияет на период функции),
• \( C \) — фазовый сдвиг,
• \( D \) — вертикальный сдвиг.

Теперь распишем компоненты конкретной функции \( y = \sin(14 - 5x) \):

• Здесь нет дополнительного коэффициента перед синусом, значит амплитуда \( A = 1 \).
• Коэффициент \( B = -5 \) (коэффициент при \( x \)), что означает, что период функции изменён по сравнению с обычной синусоидальной функцией.
• Число \( +14 \) в аргументе внутри синуса — это фазовый сдвиг функции.

Шаг 2: Вычисление периода

Период синусоида определяется по формуле:

\[ T = \frac{2\pi}{|B|} \]

Где \( B \) — множитель при \( x \). В нашем случае \( B = -5 \), поэтому:

\[ T = \frac{2\pi}{5} \]

То есть, эта функция будет повторяться через каждые \( \frac{2\pi}{5} \) радиан.

Шаг 3: Фазовый сдвиг

Фазовый сдвиг можно найти из выражения \( C \) в уравнении \( Bx + C \). Для функции \( y = \sin(14 - 5x) \) можно переписать аргумент так:

\[ y = \sin(-5x + 14) \]

Здесь \( C = 14 \), что соответствует фазовому сдвигу.

Заключение:

Итак, функция \( y = \sin(14 - 5x) \):

• имеет амплитуду 1,
• период \( \frac{2\pi}{5} \),
• сдвинута по фазе за счёт \( +14 \),
• изменяется с частотой, умноженной на \( -5 \).

Эти параметры хороши для анализа или построения графика функции.