Решить уравнение

Предмет: Математика

Раздел: Тригонометрия

Дано уравнение:
2\cos^2{x} - 1 = 0

Решим это уравнение.

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Переносим -1 в правую часть: 2\cos^2{x} = 1

Делим обе стороны на 2: \cos^2{x} = \frac{1}{2}

Шаг 2: Найдем значения косинуса

Извлекаем корень из обеих сторон: \cos{x} = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}

Шаг 3: Найдем значения x

Значения \cos{x} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2} соответствуют следующим углам на тригонометрической окружности:

1. \cos{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}:
   x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, где n \in \mathbb{Z}.
2. \cos{x} = -\frac{\sqrt{2}}{2}:
   x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, где n \in \mathbb{Z}.

Ответ:

Общее решение уравнения: x = \pm\frac{\pi}{4} + \pi n, где n \in \mathbb{Z}.