Решить тригонометрическое уравнение

Этот пример относится к предмету математики, точнее, к разделу тригонометрии, где используются формулы для суммы и разности углов тангенсов, а также простые дроби. Дано уравнение: \[ \text{tg } A = \frac{\frac{1}{2} - \frac{4}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}} \] Для того чтобы решить эту задачу, следуем шагам:

1. Вычислим числитель выражения:

\[ \frac{1}{2} - \frac{4}{3} \] Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{4}{3} \) — это 6.

\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \] Теперь можно вычесть:

\[ \frac{3}{6} - \frac{8}/{6} = \frac{-5}{6} \]

2. Вычисляем знаменатель выражения:

\[ 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \] Перемножим дроби:

\[ \frac{1}/{2} \cdot \frac{4}/{3} = \frac{4}/{6} = \frac{2}/{3} \] Теперь прибавим единицу:

\[ 1 + \frac{2}/{3} = \frac{3}/{3} + \frac{2}/{3} = \frac{5}/{3} \]

3. Собираем всё вместе:

\[ \text{tg } A = \frac{\frac{-5}/{6}}{\frac{5}/{3}} \] Чтобы упростить выражение, разделим дроби:

\[ \frac{\frac{-5}/{6}}{\frac{5}/{3}} = \frac{-5}/{6} \cdot \frac{3}/{5} = \frac{-15}/{30} = \frac{-1}/{2} \]

Ответ:

\[ \text{tg } A = \frac{-1}/{2} \] Таким образом, решение уравнения привело нас к тому, что \( \text{tg } A = \frac{-1}/{2} \).