Решение уравнений с арктангенсом

Предмет: Математика
Раздел: Тригонометрия, Алгебра (решение уравнений с арктангенсом)

Дано уравнение:

\(\varphi = \arctan \left( \frac{2 \pi \cdot f \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon_0}{\sigma} \right)\)

где
\(\varphi\) — неизвестный угол, который нужно найти,
f — частота,
\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость,
\varepsilon_0\) — электрическая постоянная,
\sigma\) — электропроводность.

Решение

Если нужно найти \varphi, то подставляем известные значения в формулу и вычисляем арктангенс.

Если нужно найти, например, \sigma, то выражаем из уравнения:

 \begin{aligned} \varphi &= \arctan \left( \frac{2 \pi f \varepsilon \varepsilon_0}{\sigma} \right) \ \tan \varphi &= \frac{2 \pi f \varepsilon \varepsilon_0}{\sigma} \ \sigma &= \frac{2 \pi f \varepsilon \varepsilon_0}{\tan \varphi} \end{aligned} 

Итог:

• Чтобы найти \varphi, вычисляем арктангенс от выражения.
• Чтобы найти любую переменную в числителе или знаменателе, выражаем её из уравнения через тангенс угла \varphi.

Если нужно, могу помочь с конкретными числовыми подстановками.