Определение обратной тригонометрической функции Було

Заданный вопрос относится к математике, в частности к разделу тригонометрия.

Задание: ctg x > -√3 / 3.

Пошаговое объяснение:

Шаг 1: Определение обратной тригонометрической функции

Было дано ctg(x). Напомним, что котангенс — это обратная функция тангенса:

\[ \text{ctg}(x) = \frac{1}{\text{tg}(x)} \]

Теперь наше неравенство принимает вид:

\[ \frac{1}{\text{tg}(x)} > -\frac{\sqrt{3}}{3} \]

Чтобы избавиться от дроби на левой стороне, умножим обе части неравенства на \(\text{tg}(x)\), при условии, что \(\text{tg}(x)\) > 0 (чтобы знак сохранялся):

\[ 1 > \text{tg}(x) \cdot \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right) \]

Это неравенство выглядит громоздко, поэтому давайте рассмотрим его по-другому.

Шаг 2: Преобразование выражения

Вместо использования данного подхода, мы выделим значение - \frac{\sqrt{3}}{3}, чтобы найти связь между углом x и значениями котангенса.

Из табличных значений тригонометрических функций известно, что:

\[ \text{ctg}\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

• Углы x в диапазоне \(\left(\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}\right)\)

Значит, если \( \text{ctg}(x) \), отрицательное значение, может быть при: