Нахождение катетов

Предмет: Геометрия

Раздел: Тригонометрия, Прямоугольные треугольники

Дано:

• Треугольник равнобедренный прямоугольный.
• Высота, проведенная к гипотенузе, равна 7 см.

Решение:

1. Нахождение катетов

   В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, выражается через катеты следующим образом:

   h = \frac{a}{\sqrt{2}}

   где:

   • h = 7 см — высота, проведенная к гипотенузе,
   • a — длина катета.

2. Выразим a:

   a = h \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot \sqrt{2} \approx 9.9 см.

   Таким образом, длины катетов:
   Ответ: 9.9 см.

3. Нахождение синуса и косинуса острого угла

   В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45^\circ.

   Тогда:

   • \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707
   • \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707

4. Ответ:

   • \sin 45^\circ = 0.707
   • \cos 45^\circ = 0.707