Определить, верна ли последняя значащая цифра в числе x

Предмет: Математика
Раздел: Теория погрешностей (численные методы, вычислительная математика)

Задание:
Дано приближённое значение числа
x^* = 0.081726
с абсолютной погрешностью
\Delta(x^*) = 0.0052.

Нужно определить, верна ли последняя значащая цифра в числе x^*.

Шаг 1: Определим порядок погрешности

Абсолютная погрешность: \Delta(x^*) = 0.0052

Это означает, что мы не можем быть уверены в точности цифр, которые стоят мельче, чем порядок величины погрешности.

Число 0.0052 имеет первую значащую цифру в четвёртом знаке после запятой (в разряде 0.0001). Следовательно, все цифры после этого разряда в числе x^* — не достоверны.

Шаг 2: Определим, какая цифра в числе x^* = 0.081726 является последней значащей

Распишем число по разрядам:

• 0.0 — десятки и сотые
• 0.08 — сотые
• 0.081 — тысячные
• 0.0817 — десятитысячные
• 0.08172 — стотысячные
• 0.081726 — миллионные

Погрешность 0.0052 — это величина порядка 0.001, то есть достоверны максимум 3 знака после запятой (до тысячных).

Число x^* = 0.081726 имеет 6 знаков после запятой, но достоверными являются только первые 3:
0.081

Следовательно, последняя значащая цифра — 1, а не 6. Цифра 6 — не достоверна.

Ответ:

✅ не верна (последняя значащая цифра — не верна, так как выходит за пределы точности, определяемой погрешностью).