Оценить относительную погрешность разности двух приблизительных чисел

Предмет: Математика

Раздел: Теория погрешностей

Задание просит оценить относительную погрешность разности двух приблизительных чисел.

Даны:

• \(x_1^* = 7.2\)
• \(x_2^* = 90.8\)
• Абсолютные погрешности чисел равны \(\Delta(x_1^*) = \Delta(x_2^*) = 0.15\).

Шаг 1. Найдём разность приближённых чисел:

\[ R^* = x_2^* - x_1^* = 90.8 - 7.2 = 83.6 \]

Шаг 2. Вычислим абсолютную погрешность разности (\(\Delta R^*\)):

Для разностей абсолютная погрешность находится как сумма абсолютных погрешностей отдельных величин:

\[ \Delta R^* = \Delta(x_1^*) + \Delta(x_2^*) = 0.15 + 0.15 = 0.3 \]

Шаг 3. Найдём относительную погрешность разности:

Формула для относительной погрешности \(\delta_R\) вычисляется по следующей формуле:

\[ \delta_R = \frac{\Delta R^*}{R^*} \]

Подставляем значения:

\[ \delta_R = \frac{0.3}{83.6} \approx 0.00359 \]

Шаг 4. Записываем результат с двумя значащими цифрами:

\[ \delta_R \approx 0.0036 \]

Ответ:

Относительная погрешность разности чисел \(\delta_R \approx 0.0036\).