Оценить относительную погрешность двух приближённых чисел

Предмет: Математика (раздел "Теория погрешностей и вычислений").

Задание: Оценить относительную погрешность двух приближённых чисел \(x_1^* = 5.1\) и \(x_2^* = 73.4\), если абсолютные погрешности этих чисел равны \(\Delta(x_1^*) = \Delta(x_2^*) = 0.08\). Результат записать с двумя значащими цифрами. Десятичную дробь разделять точкой.

Шаг 1. Формула для относительной погрешности

Относительная погрешность вычисляется по формуле:

\[\delta(x) = \frac{\Delta(x)}{x}\]

где:

• \(\Delta(x)\) — абсолютная погрешность,
• \(x\) — приближённое значение.

Шаг 2. Вычисление относительной погрешности для \(x_1^*\)

\[\delta(x_1^*) = \frac{\Delta(x_1^*)}{x_1^*} = \frac{0.08}{5.1}\]

\[\delta(x_1^*) \approx 0.01568627451 \approx 0.016\] (округлили до двух значащих цифр).

Шаг 3. Вычисление относительной погрешности для \(x_2^*\)

\[\delta(x_2^*) = \frac{\Delta(x_2^*)}{x_2^*} = \frac{0.08}{73.4}\]

\[\delta(x_2^*) \approx 0.0010893246 \approx 0.0011\] (округлили до двух значащих цифр).

Ответ:

Относительная погрешность для \(x_1^*\): \( \delta(x_1^*) \approx 0.016 \).

Относительная погрешность для \(x_2^*\): \( \delta(x_2^*) \approx 0.0011 \).