Выбрать правильное множество

Это задание относится к математике, а именно к разделу теории множеств и отношений.

Условие:

Дано отношение (соответствие) \( f \subset A \times B \) с множеством \( В \), если \( f = \{ (1, s), (2, t), (2, u), (4, s), (3, p) \} \).

Задание: выбрать правильное множество.

Анализ:

Отношение \( f \) — это множество пар вида \( (a, b) \), где \( a \in A \) и \( b \in B \). Следовательно, в этих парах элементы множества \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) соответствуют элементам множества \( B = \{s, t, u, p\} \).

Элементы из множества \( A \):

Составим множество всех первых элементов пар:

• \( 1 \)
• \( 2 \)
• \( 2 \) (повторяется, но в множествах элементы не дублируются)
• \( 4 \)
• \( 3 \)

Значит, множество \( A \) будет \( \{1, 2, 3, 4\} \).

Элементы из множества \( B \):

Теперь составим множество всех вторых элементов пар:

• \( s \)
• \( t \)
• \( u \)
• \( s \) (повторяется)
• \( p \)

Значит, множество \( B \) будет \( \{s, t, u, p\} \).

Исходя из этого:

• Вариант 1: \( \{1, 2, 3, 4\} \) — это только элементы множества \( A \), но пропущены элементы множества \( B \), поэтому неверно.
• Вариант 2: \( \{s, t, p, 1, 2, 3, 4\} \) — здесь нет элемента \( u \) из множества \( B \), поэтому неверно.
• Вариант 3: \( \{s, t, u, p, 1, 2\} \) — это правильный ответ, так как включены все элементы, связанные с отношением.
• Вариант 4: \( \{s, s, t, p\} \) — в множествах не может быть повторений, да и не хватает элементов множества \( A \), поэтому неверно.

Правильный ответ:

\[ \boxed{\{s, t, u, p, 1, 2\}} \]