Выбери верный ответ (теория множеств)

Предмет: Математика
Раздел: Теория множеств

Рассмотрим каждое из предложенных включений:

1. a. \emptyset \subseteq A \cap B

   • Пустое множество \emptyset является подмножеством любого множества, в том числе A \cap B.
   • Это выражение верно.

2. b. A \setminus B \subseteq A \cap B

   • Разность множеств A \setminus B содержит элементы, принадлежащие A, но не принадлежащие B.
   • Пересечение A \cap B содержит элементы, принадлежащие обоим множествам.
   • Очевидно, что A \setminus B не может быть подмножеством A \cap B.
   • Это выражение ложно.

3. c. A \setminus B \subseteq A

   • Разность A \setminus B содержит элементы, принадлежащие A, но не B.
   • Очевидно, что все элементы A \setminus B принадлежат A.
   • Это выражение верно.

4. d. A \cap B \subseteq A \cup B

   • Пересечение A \cap B содержит элементы, принадлежащие обоим множествам.
   • Объединение A \cup B содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств.
   • Любой элемент A \cap B также принадлежит A \cup B.
   • Это выражение верно.

5. e. A \cup B \subseteq A

   • Объединение A \cup B содержит все элементы, принадлежащие либо A, либо B.
   • Если A \cup B было бы подмножеством A, то это означало бы, что B полностью содержится в A, что не обязательно.
   • Это выражение ложно.

Верные ответы: a, c, d.