Укажи верные включения

Предмет: Математика
Раздел: Теория множеств

Рассмотрим каждое из предложенных включений:

1. A \cap B \subseteq A \setminus B

   • Левое множество A \cap B — это пересечение множеств A и B, то есть элементы, принадлежащие и A, и B.
   • Правое множество A \setminus B — это разность множеств, то есть элементы, принадлежащие A, но не принадлежащие B.
   • Очевидно, что A \cap B содержит элементы, которые принадлежат B, а A \setminus B — наоборот, не содержит таких элементов. Следовательно, включение неверное.

2. A \cap B \subseteq A \cup B

   • A \cap B — это элементы, принадлежащие и A, и B.
   • A \cup B — это объединение множеств A и B, то есть все элементы, принадлежащие хотя бы одному из них.
   • Очевидно, что любое пересечение двух множеств содержится в их объединении. Следовательно, включение верное.

3. A \subseteq A \setminus B

   • Это утверждение означает, что любое x \in A также принадлежит A \setminus B.
   • Однако A \setminus B содержит только элементы A, которые не принадлежат B.
   • Если A и B пересекаются, то элементы из A \cap B не войдут в A \setminus B, а значит, включение неверное.

4. A \setminus B \subseteq A

   • A \setminus B — это все элементы A, которые не принадлежат B.
   • Очевидно, что любое такое x уже содержится в A.
   • Следовательно, включение верное.

Ответ:
Верные включения:

• A \cap B \subseteq A \cup B
• A \setminus B \subseteq A