Существуют ли такие множества

Предмет: Математика
Раздел: Теория множеств

Рассмотрим заданные условия:

1. A \cap B \neq \emptyset (пересечение множеств A и B непусто).
2. A \cap C = \emptyset (пересечение множеств A и C пусто).
3. (A \cap B) \setminus C = \emptyset (разность множества A \cap B и C пусто).

Разберем третий пункт подробнее:
(A \cap B) \setminus C = \emptyset означает, что все элементы множества A \cap B принадлежат C. То есть:
A \cap B \subseteq C.

Однако по второму условию A \cap C = \emptyset, то есть A и C не имеют общих элементов.

Если A \cap B является подмножеством C, но A не пересекается с C, то это возможно только в случае, если A \cap B пусто.

Но это противоречит первому условию A \cap B \neq \emptyset.

Следовательно, таких множеств A, B и C не существует.