Разделить все элементы множества В на классы эквивалентности, где два элемента эквивалентны, если их длины совпадают

Предмет: Математика (Дискретная математика, теория множеств).

Задание: Найти фактор-множество для отношения эквивалентности, основанного на длине строк.

Объяснение: Дано множество \( В = \{awe, bbyyu, iii, bhio, aasd f, tyr, y, 23\} \) и отношение эквивалентности \( \rho = \{(a, b) \mid |a| = |b|\} \), где \( |x| \) — это длина строки \( x \). Нам надо разделить все элементы множества \( В \) на классы эквивалентности, где два элемента эквивалентны, если их длины совпадают.

Для каждого элемента определим его длину:

• awe — длина 3.
• bbyyu — длина 5.
• iii — длина 3.
• bhio — длина 4.
• aasd f — длина 6 (с пробелом).
• tyr — длина 3.
• y — длина 1.
• 23 — длина 2.

Теперь сгруппируем слова по их длинам:

• Длину 1 имеет: \( y \).
• Длину 2 имеет: \( 23 \).
• Длину 3 имеют: \( awe, iii, tyr \).
• Длину 4 имеет: \( bhio \).
• Длину 5 имеет: \( bbyyu \).
• Длину 6 имеет: \( aasd f \).

Теперь можно написать фактор-множество, которое будет состоять из этих групп:

• \( \{y\} \),
• \( \{23\} \),
• \( \{awe, iii, tyr\} \),
• \( \{bhio\} \),
• \( \{bbyyu\} \),
• \( \{aasd f\} \).

Ответ: Правильный ответ — первый пункт: \[ \{\{y\}, \{23\}, \{bhio\}, \{awe, iii, tyr\}, \{bbyyu\}, \{aasd f\}\}. \]