Построение графиков принадлежности

Определение предмета и раздела:

Данное задание относится к предмету математика, разделу теория множеств.

Решение задания:

Задание 1:

Универсальное множество \( U = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120\} \)

1.1. Четное множество \( A \)

— элементы из \( U \), которые делятся на 2:

\[ A = U, \, \text{т.к. все элементы универсального множества четные.} \]

\[ A = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120\}. \]

1.2. Нечетное множество \( B \)

— в данном случае оно пустое, т.к. в \( U \) отсутствуют нечетные числа:

\[ B = \{\}. \]

1.3. Построение графиков принадлежности

Для каждого элемента \( U \) указываем принадлежность:

• Если числo принадлежит \( A \), то его принадлежность \( \mu_A = 1 \);
• Если числo принадлежит \( B \), то его принадлежность \( \mu_B = 0 \).

Получаем таблицу:

Графики: значения \( \mu_A(x) \) и \( \mu_B(x) \) равны 1 и 0 соответственно для всех элементов \( U \).

1.4. Построение объединения \( A \cup B \) и пересечения \( A \cap B \)

• \( A \cup B = A = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120\} \)
• \( A \cap B = B = \{\} \)

Задание 2:

Универсальное множество — месяцы \( U = \{\text{январь, февраль, март, ..., декабрь}\} \)

2.1. Четкое множество \( A \)

Множество \( A \) соответствует понятию "лето":

\[ A = \{\text{июнь, июль, август}\}. \]

2.2. Нечеткое множество \( B \)

Множество \( B \) соответствует понятию "осень". Большую степень принадлежности в нечётком множестве имеют сентябрь, октябрь и ноябрь, но степень принадлежности уменьшается для ближних к осени месяцев:

2.3. Построение графиков:

• Для четкого множества \( A \) значения \( \mu_A \) равны 1 для элементов \( \{\text{июнь, июль, август}\} \) и 0 для остальных;
• Для нечёткого множества \( B \) задаются приближенные значения степени принадлежности на промежутке месяцев относительно осени.

Ответ завершён.

\[ B \approx \{\text{август (0.5), сентябрь (1), октябрь (1), ноябрь (1), декабрь (0.5)}\}. \]