Определить мощности множеств, используя основные определения мощности счетных и несчетных множеств

Задание относится к разделу математики, так как касается теории множеств и числовых систем. Определим мощности множеств, используя основные определения мощности счетных и несчетных множеств.

с. Множество прямых, параллельных оси ординат на плоскости \(xOy\).

Прямые, параллельные оси ординат, имеют уравнение вида \(x = a\), где \(a\) — произвольное вещественное число. Так как множество вещественных чисел \( \mathbb{R} \) несчетно, то и множество параллельных оси ординат прямых также имеет мощность, равную \( \mathfrak{c} \) (континуум).

Ответ: Мощность множества равна континууму (\( \mathfrak{c} \)).

d. Множество целых чисел, кратных 5.

Множество целых чисел это \( \mathbb{Z} \), кратные 5 — это числа вида \( 5n \), где \( n \in \mathbb{Z} \). Так как каждому числу \(n\) соответствует одно число \(5n\), это отображение является биекцией с множеством целых чисел. Следовательно, это множество имеет мощность, равную мощности множества целых чисел, что равно \( \aleph_0 \) (счетная мощность).

Ответ: Мощность множества равна \( \aleph_0 \) (счетное множество).