Определить количество верных цифр и записать результат с учетом верных цифр

Данный пример относится к предмету "Теория погрешностей", которая изучает способы представления и анализа погрешностей измерений и вычислений.

Задание: Дано число \( a^* = 0.08563 \) с погрешностью \(\delta a^* = 0.001\). Необходимо определить количество верных цифр и записать результат с учетом верных цифр.

Пояснение:

1. Верные и неверные цифры: Цифра считается верной, если она не изменяется при изменении величины в пределах погрешности \(\delta a^*\). Чтобы это определить, нужно рассмотреть погрешность относительно значения числа.
2. Абсолютная и относительная погрешности: Нам дана абсолютная погрешность \(\delta a^* = 0.001\). Это означает, что число \(a^*\) может изменяться в пределах: \[ a = 0.08563 \pm 0.001 \] То есть, число может находиться в пределах от \( 0.08463 \) до \( 0.08663 \).
3. Как определить количество верных цифр: Чтобы найти, сколько цифр верных, нужно сравнить данное значение числа с погрешностью. В числовом интервале от \( 0.08463 \) до \( 0.08663 \), числа варьируются на \( 0.001 \), то есть на первую тысячную часть числа.
   • Первая цифра после запятой (0) сохраняется. Верно.
   • Вторая цифра после запятой (8) тоже остается неизменной. Верно.
   • Третья цифра после запятой (5) изменяется. Поскольку погрешность затрагивает третью цифру, она будет последней верной цифрой.
4. Вывод: Следовательно, верными являются три цифры: \( 0.086 \). Округление числа до верных цифр на основании погрешности дает нам запись: \[ a = 0.086 \] Таким образом, результат с учетом верных цифр: \( a = 0.086 \), и количество верных цифр: 3 (вторая, третья и четвертая цифра девятеричного представления).