Определить число гостей, которые с одинаковым удовольствием будут есть и рыбу, и мясо

Предмет: Математика

Раздел: Теория множеств (задача на пересечение множеств)

Дано:

• Всего гостей: 30
• Вегетарианцы: 7 человек
• Любят рыбные блюда: 12 человек
• Любят мясные блюда: 14 человек

Нужно найти, сколько гостей с одинаковым удовольствием едят и рыбу, и мясо.

Рассуждения:

1. Вегетарианцы не едят ни рыбу, ни мясо. Следовательно, количество не вегетарианцев составляет: \[ 30 - 7 = 23 \] (гостя). Это общая численность тех, кто ест или рыбу, или мясо, или и то, и другое.
2. Согласно условию, 12 человек едят рыбу, а 14 человек едят мясо. Эти множества могут пересекаться, и \( x \) — это число тех, кто ест и мясо, и рыбу.
3. Число тех, кто ест только рыбу, равно \( 12 - x \). Число тех, кто ест только мясо, равно \( 14 - x \). Суммируем тех, кто ест только рыбу, только мясо и тех, кто ест и то, и другое: \[ (12 - x) + (14 - x) + x = 23 \] Упрощаем уравнение: \[ 26 - x = 23 \] Отсюда: \[ x = 3 \]

Ответ: Число гостей, которые с удовольствием едят и рыбу, и мясо, равно \( 3 \).