Найти разность множеств

Определение предмета и раздела

Предмет: Математика
Раздел: Теория множеств

Решение задачи

Даны множества:

A = \{x \in \mathbb{R} \mid |x| \leq 2\} = [-2, 2]

B = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x < 3\} = (-1, 3)

Теперь найдем:

1. Разность множеств A \setminus B

Разность A \setminus B — это элементы множества A, которые не принадлежат B.

• A = [-2,2]
• B = (-1,3)

Элементы A, которые не входят в B:

• x = -2 (он есть в A, но не в B)
• x \in [-2,-1] (включительно для -2, но -1 не включен в B)

Таким образом,
A \setminus B = [-2,-1]

2. Пересечение множеств A \cap B

Пересечение A \cap B — это элементы, которые принадлежат и A, и B.

• A = [-2,2]
• B = (-1,3)

Общий участок:

• x \in (-1,2] (так как -1 не входит в B, но 2 входит в A)

Таким образом,
A \cap B = (-1,2]

3. Объединение множеств A \cup B

Объединение A \cup B — это все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств.

• A = [-2,2]
• B = (-1,3)

Объединение всех элементов:

• x \in [-2,3) (потому что -2 входит в A, 3 не входит в B)

Таким образом,
A \cup B = [-2,3)

Ответы

1. A \setminus B = [-2,-1]
2. A \cap B = (-1,2]
3. A \cup B = [-2,3)

Выбираем правильные ответы в выпадающем списке:

• A \setminus B → [-2,-1]
• A \cap B → (-1,2]
• A \cup B → [-2,3)