Найти разность множеств

Определение предмета и раздела

Предмет: Математика
Раздел: Теория множеств

Решение задачи

Даны множества:

$A=\{x\in \mathbb{R}\mid |x|\le 2\}=[-2,2]$

$B=\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x<3\}=(-1,3)$

Теперь найдем:

1. Разность множеств $A\setminus B$

Разность $A\setminus B$ — это элементы множества $A$, которые не принадлежат $B$.

• $A=[-2,2]$
• $B=(-1,3)$

Элементы $A$, которые не входят в $B$:

• $x=-2$ (он есть в $A$, но не в $B$)
• $x\in [-2,-1]$ (включительно для $-2$, но $-1$ не включен в $B$)

Таким образом,
$A\setminus B=[-2,-1]$

2. Пересечение множеств $A\cap B$

Пересечение $A\cap B$ — это элементы, которые принадлежат и $A$, и $B$.

• $A=[-2,2]$
• $B=(-1,3)$

Общий участок:

• $x\in (-1,2]$ (так как $-1$ не входит в $B$, но $2$ входит в $A$)

Таким образом,
$A\cap B=(-1,2]$

3. Объединение множеств $A\cup B$

Объединение $A\cup B$ — это все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств.

• $A=[-2,2]$
• $B=(-1,3)$

Объединение всех элементов:

• $x\in [-2,3)$ (потому что $-2$ входит в $A$, $3$ не входит в $B$)

Таким образом,
$A\cup B=[-2,3)$

Ответы

1. $A\setminus B=[-2,-1]$
2. $A\cap B=(-1,2]$
3. $A\cup B=[-2,3)$

Выбираем правильные ответы в выпадающем списке:

• $A\setminus B$ → [-2,-1]
• $A\cap B$ → (-1,2]
• $A\cup B$ → [-2,3)