Найти обратное отношение для отношения

Предмет: Математика

Раздел: Теория множеств (отношения на множествах)

Задача просит найти обратное отношение для отношения \( \rho = \{(a, b) \mid a, b \in \mathbb{N}, a \geq b \} \), где \( a \) и \( b \) — натуральные числа.

Объяснение:

Обратным к отношению \( \rho \) является отношение \( \rho^{-1} \), при котором выполняются те же самые пары \( (b, a) \), что и в исходном отношении \( \rho \), то есть:

\[ \rho^{-1} = \{(b, a) \mid a \geq b \} \]

Соответственно, теперь это можно записать как:

\[ \rho^{-1} = \{(a, b) \mid b \geq a \} \]

Так как в этом задании \( a \) и \( b \) поменяли местами в исходном отношении, \( b \ge a \) соответствует \( a \leq b \).

Ответ:

Верный вариант ответа: \[ p^{-1} = \{(a, b) \mid a, b \in \mathbb{N}, a \leq b\} \]

Это последний вариант ответа в списке.