Найти множество, соответствующее выражению

Предмет: Математика

Раздел: Теория множества (операции над множествами)

Задача: Найти множество, соответствующее выражению \( (A \setminus C) \cup (B \cap A) \).

Дано:

• \( A = \{ a, b, \{a, b\}, c, \{a, c\} \} \)
• \( B = \{ \{b, a\}, c, d, e, \{e, f\}, f \} \)
• \( C = \{ a, b, c, d, e, f \} \)

Шаг 1: Найдём множество \( A \setminus C \) (A минус C)

Это множество элементов, которые принадлежат множеству \( A \), но НЕ принадлежат множеству \( C \).

Элементы множества \( A \):

• \( a, b, \{a, b\}, c, \{a, c\} \)

Элементы множества \( C \):

• \( a, b, c, d, e, f \)

Теперь исключим из \( A \) все элементы, которые есть в \( C \):

\( a \), \( b \), и \( c \) находятся в \( C \), поэтому не включаем их в разность.

Остались такие элементы: \( \{a, b\} \) и \( \{a, c\} \).

Получаем: \[ A \setminus C = \{ \{a, b\}, \{a, c\} \} \]

Шаг 2: Найдём пересечение \( B \cap A \) (пересечение множеств B и A)

Это множество элементов, которые принадлежат и множеству \( B \), и множеству \( A \).

Элементы множества \( B \):

• \( \{b, a\}, c, d, e, \{e, f\}, f \)

Элементы множества \( A \):

• \( a, b, \{a, b\}, c, \{a, c\} \)

Элементами, которые есть в обоих множествах, являются \( \{b, a\} \) (это то же самое, что и \( \{a, b\} \)) и \( c \).

Получаем: \[ B \cap A = \{ \{b, a\}, c \} \]

Шаг 3: Объединение \( (A \setminus C) \cup (B \cap A) \)

Теперь объединим множества:

• \( A \setminus C = \{ \{a, b\}, \{a, c\} \} \)
• \( B \cap A = \{ \{b, a\}, c \} \)

Объединяем эти множества: \[ (A \setminus C) \cup (B \cap A) = \{ \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, a\}, c \} \]

(Заметим, что \( \{a, b\} \) и \( \{b, a\} \) считаются равными множествами, так как порядок элементов в множестве не важен.)

Итак: \[ (A \setminus C) \cup (B \cap A) = \{ \{a, b\}, \{a, c\}, c \} \]

Шаг 4: Выбор ответа

\[ \{ \{a, b\}, \{a, c\}, c \} \] совпадает с вариантом c.

Ответ: c. \{ \{a, b\}, \{a, c\}, c \}

Смотрим на варианты ответа. Список вида:

• Первый вариант: x^2 + y^2 = z^2
• Второй вариант: \int_{0}^{\infty} e^{-x} \, dx = 1
• Третий вариант: a + b = c
• Четвёртый вариант: \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n k^2