Найти элемент, обратный к a

Предмет: Алгебра
Раздел: Теория множеств и бинарные операции (табличное задание на поиск обратного элемента)

Задание A6:
Операция * задана на множестве {1, a, b, c} с нейтральным элементом 1. Таблица показывает результат бинарной операции *.

Нужно найти элемент, обратный к a. То есть такой элемент x, что:

a * x = 1 и x * a = 1

Рассмотрим таблицу:

*Шаг 1: Найдём x, такой что a  x = 1**

Смотрим строку a (вторую строку):

• a * 1 = a
• a * a = b
• a * b = c
• a * c = 1 ✅

Значит, a * c = 1, то есть c — кандидат.

*Шаг 2: Проверим, что x  a = 1**

Смотрим строку c (четвёртая строка), столбец a:

• c * a = 1 ✅

Оба условия выполняются:

a * c = 1 и c * a = 1

Ответ:
Элемент, обратный к a, это c.

Правильный вариант: 4) c ✅