Найти дополнение отношения

Предмет: Математика, раздел - Теория множеств и отношений

Задание: Задано отношение \( \rho = \{(a, b) | a, b \in \mathbb{N}, a = b\} \), которое означает, что пара чисел \( (a, b) \) состоит из натуральных чисел, где \( a \) равно \( b \). Необходимо найти дополнение отношения \( \rho \). Это означает, что мы ищем все такие пары \( (a, b) \), где \( a \) НЕ равно \( b \).

Пояснение: Дополнение отношения \( \rho \) включает все те пары \( (a, b) \), которые не удовлетворяют условию \( a = b \). В нашем случае \( a \ne b \).

Анализ всех вариантов ответов:

1. \( \{(a, b) | a, b \in \mathbb{N}, a < b\} \) — это подмножество дополнения, но не включает все элементы дополнения, так как не все пары удовлетворяют \( a < b \).
2. \( \{(a, b) | a, b \in \mathbb{N}, a \geq b\} \) — это верно только для случаев, когда \( a \geq b \), но нам нужно дополнение, где \( a \ne b \).
3. \( \{(a, b) | a, b \in \mathbb{N}, a \ne b\} \) — это правильный ответ, так как он включает все пары, где \( a \ne b \).
4. \( \{(a, b) | a, b \in \mathbb{N}, a \leq b\} \) также не является полным дополнением к \( a = b \), так как там могут быть \( a = b \), что противоречит условию.
5. \( \{(a, b) | a, b \in \mathbb{N}, a > b\} \) — это частичный случай дополнения, как и первый вариант.

Правильный ответ: \( \{(a, b) | a, b \in \mathbb{N}, a \ne b\} \).