На координатной плоскости отметьте штриховкой множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству

Задание относится к предмету: математика. Раздел: логарифмы и неравенства на координатной плоскости.

Дано неравенство: \[ \log_{|x|} y > 1 \]

Шаг 1. Разберём неравенство.

Неравенство данного вида содержит логарифм с переменной основанием \( |x| \) и аргументом \( y \).

Ограничения:

• Основание логарифма, \( |x| \), должно быть больше 1, поскольку логарифмы с основаниями от 0 до 1 ведут себя «перевёрнутым» образом, а для задания это приведёт к недопустимым результатам. \[ |x| > 1 \quad \text{или} \quad x > 1 \quad \text{или} \quad x < -1 \]
• Аргумент логарифма должен быть положительным, то есть \( y > 0 \), так как логарифм существует только для положительных чисел.

Шаг 2. Упрощаем неравенство:

Перепишем неравенство в другой форме: \[ \log_{|x|} y > 1 \]

Это означает, что: \[ y > |x|^1 = |x| \]

Теперь наше неравенство преобразовано в более «удобное для чтения»: \[ y > |x| \]

Шаг 3. Определим область решения.

Нам нужно отметить множество точек на плоскости, где выполняется: \[ y > |x| \]

Это — полуплоскость над графиком функции \( y = |x| \). Графиком \( y = |x| \) является V-образная линия с вершиной в начале координат, которая уходит вправо и влево под углом 45 градусов.

Шаг 4. Нанесение решения на координатную плоскость.

1. Постройте график функции \( y = |x| \). Это будет "V"-образная кривая:
   • При \( x \geq 0: \) \( y = x \)
   • При \( x < 0: \) \( y = -x \)
2. Нанесите штриховку над этими линиями, потому что нам нужно множество точек, где \( y > |x| \).
3. Учитывайте, что область определения подразумевает \( x > 1 \) или \( x < -1 \), то есть нужны области, где \( |x| > 1 \). Поэтому нужно исключить промежуток \( -1 < x < 1 \).

Итог:

Мы штрихуем области над функцией \( y = |x| \), но только для значений \( x > 1 \) и \( x < -1 \). Полоса \( -1 < x < 1 \) остаётся не заштрихованной, так как в этом промежутке основание логарифма недопустимо.