Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
структуры подгруппы группы "S" _"4"
Предмет: Абстрактная алгебра
Раздел: Теория групп (подгруппы симметрических групп)
Рассмотрим группу S_4 — это симметрическая группа всех перестановок множества из 4 элементов. То есть S_4 состоит из всех возможных биекций множества \{1, 2, 3, 4\} на себя. Порядок группы S_4 равен 4! = 24.
Элементы порядка 2 — это транспозиции (перестановки двух элементов) и произведения двух независимых транспозиций.
Также есть перестановки вида (ij)(kl) — произведение двух независимых транспозиций (например, (12)(34)), которые также имеют порядок 2.
Перестановки порядка 3 — это циклы длины 3 (тройки), например, (123). Таких циклов — 8 штук.
Каждый такой цикл порождает подгруппу из трех элементов: \{e, (abc), (acb)\}.
Есть несколько типов:
Такие подгруппы изоморфны симметрической группе S_3 (перестановки трех элементов). Они возникают как подгруппы, стабилизирующие один элемент из 4.
Есть подгруппы, изоморфные диэдральной группе D_4, которая описывает симметрии квадрата.
Они изоморфны альтернированной группе A_4 — группе чётных перестановок на 4 элементах.
Если тебе нужно построить решетку подгрупп S_4 или найти конкретное число подгрупп каждого порядка, могу помочь с этим отдельно.