Закон распределения случайной величины

Определение предмета и раздела

Предмет: Материалы касаются теории вероятностей и математической статистики, так как говорится о построении закона распределения. Раздел предмета: Закон распределения случайной величины.

Шаг 1: Понять, что имеется в виду под "законом распределения"

Закон распределения случайной величины описывает, как вероятности распределены по возможным исходам этой величины. Для дискретных случайных величин это можно представить в виде таблицы, где указаны возможные значения случайной величины и соответствующие вероятности.

Шаг 2: Определить возможные значения и их вероятности

Допустим, случайные величины \(X\) и \(Y\) имеют следующие возможные значения. В конкретной задаче они могут быть даны явно или описываемые контекстом задачи. Допустим, для примера \(X\) может принимать значения из набора \(\{x_1, x_2, ..., x_n\}\), а каждое значение \(x_i\) имеет соответствующую вероятность \(p(X=x_i)\). Пусть \(Y\) может принимать значения из набора \(\{y_1, y_2, ..., y_m\}\), а каждое значение \(y_j\) имеет соответствующую вероятность \(p(Y=y_j)\).

Шаг 3: Составить таблицу вероятностей

Предположим, у нас есть конкретные значения и вероятности для \(X\) и \(Y\). Вот пример заполненной таблицы для дискретных случайных величин:

Шаг 4: Взаимное распределение

Если \(X\) и \(Y\) совместно распределены, необходимо рассматривать совместные вероятности \(P(X=x, Y=y)\). Например, если \(X\) и \(Y\) независимы, то \(P(X=x_i, Y=y_j) = P(X=x_i) \cdot P(Y=y_j)\). В нашем примере:

Шаг 5: Подведем итоги

Мы определили предмет задачи (теория вероятностей), её раздел (закон распределения) и построили закон распределения для данных случайных величин \(X\) и \(Y\). Таблицы с вероятностями полностью описывают эти случайные величины и их совместное распределение.