Задание на нахождение предела функции распределения

Предмет этого задания - теория вероятностей и математическая статистика.

Задание касается предела функции распределения \( F_X(x) \) случайной величины \(X\). Функция распределения \( F_X(x) \) определена как вероятность того, что случайная величина \( X \) примет значение, меньшее либо равное \( x \): \[ F_X(x) = P(X \leq x) \] Функция распределения \( F_X(x) \) имеет следующие свойства:

• Для всех \( x \in \mathbb{R} \) \( 0 \leq F_X(x) \leq 1 \).
• \( \lim_{x \to -\infty} F_X(x) = 0 \) (когда \( x \) становится очень большим отрицательным числом, вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна этому числу, стремится к нулю).
• \( \lim_{x \to +\infty} F_X(x) = 1 \) (когда \( x \) становится очень большим положительным числом, вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна этому числу, стремится к единице).

В задании спрашивается: чему равен \(\lim_{x \to -\infty} F_X(x)\) если случайная величина принимает значение по всей оси OX?

По свойствам функции распределения \(\lim_{x \to -\infty} F_X(x)\) равен \(0\).

Таким образом, ответ на вопрос: \[ \boxed{0} \]