В первом ящике содержится 4 белых и 8 красных шаров. Во втором ящике 10 белых и 6 красных. Из каждого ящика взято по одному шару. Найти вероятность того, что оба взятых шара белого цвета.
Это задание по предмету "Теория вероятностей", раздел "Комбинаторика и основные законы вероятности".
Шаг 1. Определим общее количество шаров в каждом ящике.
- В первом ящике 4 белых и 8 красных шаров. Общее количество шаров в первом ящике \( = 4 + 8 = 12 \).
- Во втором ящике 10 белых и 6 красных шаров. Общее количество шаров во втором ящике \( = 10 + 6 = 16 \).
Шаг 2. Определим вероятность того, что из каждого ящика взят белый шар.
- Вероятность того, что из первого ящика взят белый шар: \[
P(\text{белый шар из первого ящика}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]
- Вероятность того, что из второго ящика взят белый шар: \[
P(\text{белый шар из второго ящика}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}
\]
Шаг 3. Найдем совместную вероятность того, что оба взятых шара белые.
Для совместных событий \( A \) и \( B \), вероятность совместного наступления \( A \cap B \) равна произведению их отдельных вероятностей, если они независимы: \[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
\] В данном случае события независимы (взятие шара из одного ящика никак не влияет на результат взятия шара из другого ящика): \[
P(\text{оба белых}) = P(\text{белый шар из первого ящика}) \cdot P(\text{белый шар из второго ящика}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 8} = \frac{5}{24}
\]
Ответ:
вероятность того, что оба взятых шара белого цвета, равна
\(\frac{5}{24}\).