Выяснить какова вероятность, что в четырехкратном выборе с возвращением одной из букв среди имеющихся, в результате будет выложено слово мама

Определим предмет и раздел предмета этого задания.

Предмет: Математика Раздел предмета: Теория вероятностей

Теперь решим задачу, объясняя каждый шаг.

Задача состоит в вычислении вероятности получения определенного слова ("мама") при четырехкратном выборе букв из множества {а, б, к, о, м} с возвращением.

1. Количество букв в слове: 4
2. Общее количество букв в множестве: 5 (а, б, к, о, м)

Так как выбор букв происходит с возвращением, каждая буква может быть выбрана независимо от предыдущих шагов.

Возможные комбинации: При каждом выборе у нас 5 возможных вариантов букв, так как мы выбираем с возвращением. Таким образом, общее количество всех возможных последовательностей из 4 букв (слов длиной 4) составляет:

\[ 5^4 = 625 \]

Вычисление вероятности конкретного слова ("мама"): Теперь найдем вероятность выбора конкретного слова "мама". Для этого нужно определить вероятность каждый раз выбрать правильную букву на каждой позиции:

• Вероятность выбрать \( \text{"м"} \) на первой позиции: \( \frac{1}{5} \)
• Вероятность выбрать \( \text{"а"} \) на второй позиции: \( \frac{1}{5} \)
• Вероятность выбрать \( \text{"м"} \) на третьей позиции: \( \frac{1}{5} \)
• Вероятность выбрать \( \text{"а"} \) на четвертой позиции: \( \frac{1}{5} \)

Так как события независимые, вероятность выложить слово "мама" равна произведению вероятностей выбора каждой конкретной буквы:

\[ \left( \frac{1}{5} \right) \times \left( \frac{1}{5} \right) \times \left( \frac{1}{5} \right) \times \left( \frac{1}{5} \right) = \left( \frac{1}{5} \right)^4 = \frac{1}{625} \]

Итог: Вероятность того, что в результате будет выложено слово "мама", равна \( \frac{1}{625} \).