Вычислите исправленную выборочную дисперсию

Предмет: Математика
Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика (раздел: Статистические оценки)

Пояснение:

В статистике различают два вида дисперсии:

1. Выборочная дисперсия (иногда называют смещённой) — вычисляется по формуле:

 s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 

2. Исправленная выборочная дисперсия (несмещённая оценка дисперсии) — вычисляется по формуле:

 S^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 

Таким образом, исправленная выборочная дисперсия связана с обычной выборочной дисперсией следующим образом:

 S^2 = \frac{n}{n - 1} \cdot s^2 

Дано:

• Объём выборки: [n = 22]
• Выборочная дисперсия: [s^2 = 38]

Найдём исправленную выборочную дисперсию:

 S^2 = \frac{n}{n - 1} \cdot s^2 = \frac{22}{21} \cdot 38 

Выполним вычисления:

 S^2 = \frac{22 \cdot 38}{21} = \frac{836}{21} \approx 39.81 

Ответ:

[S^2 \approx 39.81] (исправленная выборочная дисперсия, округлённая до сотых)