Вычислить вероятность того, что все тюльпаны в букете будут белого цвета

Предмет: математика

Раздел: теория вероятностей

Шаг 1. Определение всех возможных комбинаций для букета

У нас есть 10 тюльпанов: 6 белых и 4 розовых. Покупатель хочет букет из 5 тюльпанов. Нам нужно вычислить вероятность того, что все тюльпаны в букете будут белого цвета.

Зададим обозначения:

• Количество белых тюльпанов \( B = 6 \),
• Количество розовых тюльпанов \( R = 4 \),
• Общая сумма тюльпанов \( T = 10 \).

Общее количество способов выбрать 5 тюльпанов из 10 можно найти с помощью формулы биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!} \]

где \( n = 10 \) и \( k = 5 \). Тогда количество способов выбрать 5 тюльпанов из 10 составляет:

\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot (10 - 5)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252 \]

Т.е. всего существует 252 способа выбрать 5 тюльпанов из 10.

Шаг 2. Вычисление нужных комбинаций

Теперь посмотрим, сколько существует способов выбрать только белые тюльпаны (учитываем, что в наличии всего 6 белых тюльпанов):

Способов выбрать 5 белых тюльпанов из имеющихся 6:

\[ C(6, 5) = \frac{6!}{5! (6-5)!} = \frac{6}{1} = 6 \]

Шаг 3. Нахождение вероятности

Теперь найдем вероятность того, что в букете будут все белые тюльпаны. Формула вероятности:

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{C(6, 5)}{C(10, 5)} = \frac{6}{252} = \frac{1}{42} \]

Ответ:

Вероятность того, что в букете из 5 тюльпанов все тюльпаны будут белыми, равна \( \frac{1}{42} \).