Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение

Этот вопрос относится к вероятности и математической статистике, что является разделом математики. Задача включает в себя геометрическое распределение.

Шаг 1: Определение случайной величины

Случайная величина \(X\) — это количество израсходованных торпед до первого попадания в цель или до полного израсходования всего боекомплекта. Эта величина может принимать значения от 1 до 6.

Шаг 2: Определение вероятностей

Вероятность попадания в цель одной торпедой \( p = 0.2 \). Вероятность непопадания в цель \( q = 1 - p = 0.8 \).

Шаг 3: Распределение вероятностей

Пусть \(X = k\) — событие, что потребовалось \(k\) торпед до первого попадания в цель. Тогда распределение вероятностей выглядит следующим образом:

• Для \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = p = 0.2 \]
• Для \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = q \cdot p = 0.8 \cdot 0.2 = 0.16 \]
• Для \( k = 3 \): \[ P(X = 3) = q^2 \cdot p = 0.8^2 \cdot 0.2 = 0.128 \]
• Для \( k = 4 \): \[ P(X = 4) = q^3 \cdot p = 0.8^3 \cdot 0.2 = 0.1024 \]
• Для \( k = 5 \): \[ P(X = 5) = q^4 \cdot p = 0.8^4 \cdot 0.2 = 0.08192 \]
• Для \