Это задание по теории вероятностей, раздел — вычисление вероятностей для непрерывных случайных величин с использованием графика плотности распределения. Для нахождения вероятности нужно вычислить площадь под графиком плотности на интервале.
а) Найти вероятность, что X ≤ 3.
- Найдите площадь под графиком от 0 до 3.
- Разбейте на фигуры:
- Отрезок от 0 до 1 — треугольник с основанием 1 и высотой 0.1. Площадь треугольника: 0.5 * 1 * 0.1 = 0.05.
- Отрезок от 1 до 2 — прямоугольник с основанием 1 и высотой 0.1. Площадь прямоугольника: 1 * 0.1 = 0.1.
- Отрезок от 2 до 3 — прямоугольник с основанием 1 и высотой 0.4. Площадь: 1 * 0.4 = 0.4.
- Сложите площади всех фигур: 0.05 + 0.1 + 0.4 = 0.55.
Вероятность события X ≤ 3 равна 0.55.
б) Найти вероятность, что 2 ≤ X ≤ 5.
- Найдите площадь под графиком от 2 до 5.
- Разбейте на фигуры:
- Отрезок от 2 до 3 — прямоугольник с основанием 1 и высотой 0.4. Площадь: 1 * 0.4 = 0.4.
- Отрезок от 3 до 4 — треугольник с основанием 1 и высотой от 0.4 до 0.5, затем обратно вниз. Верхний треугольник: 0.5 * 1 * 0.1 = 0.05. Нижний треугольник: также 0.05.
- Отрезок от 4 до 5 — треугольник с основанием 1 и высотой 0.1. Площадь: 0.5 * 1 * 0.1 = 0.05.
- Сложите площади всех фигур: 0.4 + 0.05 + 0.05 + 0.05 = 0.55.