Вычисление коэффициента корреляции Спирмена

Предмет: Математика

Раздел предмета: Теория вероятностей и математическая статистика

Для вычисления коэффициента корреляции Спирмена используем следующую формулу:

 r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} 

Где:

• d_i — разность рангов для каждой пары значений,
• n — количество наблюдений.

Шаги решения:

1. Определяем ранги для каждого значения.
   Ранги уже указаны в таблице для двух переменных: "Рисование" и "Математика".

2. Находим разности рангов.
   Для каждой строки вычисляем разность рангов d_i = R_{\text{Рис.}} - R_{\text{Мат.}}.
   Эти значения уже указаны в таблице в столбце "Разница".

3. Возводим разности в квадрат.
   Значения d_i^2 также уже указаны в столбце "Разница^2".

4. Вычисляем сумму квадратов разностей.
   Суммируем значения из столбца "Разница^2".
   \sum d_i^2 = 11.

5. Подставляем значения в формулу.
   Количество наблюдений n = 11.
   Формула принимает вид:

    r_s = 1 - \frac{6 \cdot 11}{11(11^2 - 1)} 

6. Выполняем вычисления.

   • Вычисляем знаменатель:
     11^2 - 1 = 121 - 1 = 120,
     11 \cdot 120 = 1320.
   • Вычисляем числитель:
     6 \cdot 11 = 66.
   • Делим:
     \frac{66}{1320} = 0.05.
   • Находим r_s:
     r_s = 1 - 0.05 = 0.95.

Ответ:

Коэффициент корреляции Спирмена равен r_s = 0.95.
Это указывает на сильную положительную корреляцию между успехами в рисовании и математике.