Выберите правильное значение вероятности p2 и запишите в ответе математическое ожидание величины x

Предмет: Математика
Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика — Дискретные случайные величины

Условие задачи:

Имеется таблица значений дискретной случайной величины X и соответствующих вероятностей p_i:

Найти:

1. Вероятность p_2
2. Математическое ожидание \mathbb{E}[X]

Шаг 1: Найдём недостающую вероятность p_2

Сумма всех вероятностей для дискретной случайной величины должна быть равна 1:

p_1 + p_2 + p_3 = 1

Подставим известные значения:

0.3 + p_2 + 0.3 = 1

p_2 = 1 - 0.3 - 0.3 = 0.4

Шаг 2: Найдём математическое ожидание

Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле:

\mathbb{E}[X] = \sum x_i \cdot p_i

Подставим значения:

\mathbb{E}[X] = (-2) \cdot 0.3 + 1 \cdot 0.4 + 9 \cdot 0.3

Посчитаем:

• -2 \cdot 0.3 = -0.6
• 1 \cdot 0.4 = 0.4
• 9 \cdot 0.3 = 2.7

Сложим:

\mathbb{E}[X] = -0.6 + 0.4 + 2.7 = 2.5

Ответ:

• p_2 = 0.4
• Математическое ожидание: 2.5

Ответ: 2.5