В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных

Пример 1:

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10,8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

Решение от преподавателя:

Обозначим события:

          Wi – из i-й урны извлечен белый шар (i=1,2),

          Bi – из i-й урны извлечен черный шар (i=1,2),

          Ri – из i-й урны извлечен красный шар (i=1,2),

          А = оба шара одного цвета.

По условию задачи?

          W1 = 5/(5+11+8) = 5/24, W2 = 10/(10+8+6) = 10/24,

          B1 =115/(5+11+8) = 11/24, B2 = 8/(10+8+6) = 8/24,

          R1 = 8/(5+11+8) = 8/24, R2 = 6/(10+8+6) = 6/24.

Тогда т.к. A = W1W2+B1B2+R1R2, то

          Р(W1W2+B1B2+R1R2) = Р(W1W2)+Р(B1B2)+Р(R1R2) =

                    = Р(W1)*P(W2)+Р(B1)*P(B2)+Р(R1)*P(R2) =

                    = 5/24*10/24 + 11/24*8/24 + 8/24*6/24 =

                    = 186/576 = 31/96 ≈ 0.3229.

 

Ответ: 31/96 ≈ 0.3229.