Условные вероятности и формула Байеса

Главная
Высшая математика
Теория вероятности
Условные вероятности и формула Байеса

Условие:

Изделие проверяется на стандартность одним из двух контролёров Вероятность того что изделие попадет к первому контролёров равна 0,6 а ко второму 0,4

Условие: Изделие проверяется на стандартность одним из двух контролёров Вероятность того что изделие попадет к первому контролёров равна 0,6 а ко второму 0,4

Решение:

Это задание из предмета «Теория вероятностей» и раздела «Условные вероятности и формула Байеса».

Дано:

Вероятность попадания изделия к первому контролеру, $$P (C_{1}) = 0.6 $$
Вероятность попадания изделия ко второму контролеру, $$P (C_{2}) = 0.4 $$
Вероятность признания изделия стандартным первым контролером, если оно попало к нему, $$P (S | C_{1}) = 0.9 $$
Вероятность признания изделия стандартным вторым контролером, если оно попало к нему, $$P (S | C_{2}) = 0.98 $$

Необходимо найти вероятность того, что изделие проверил первый контролер, если известно, что изделие было признано стандартным. Это обозначается как $$P (C_{1} | S) $$ .

Для решения задачи мы воспользуемся формулой Байеса:

\[P (C_{1} | S) = \frac{P (S | C_{1}) \cdot P (C_{1})}{P (S)} \]

Где $$P (S) $$ — полная вероятность того, что изделие будет признано стандартным:

\[P (S) = P (S | C_{1}) \cdot P (C_{1}) + P (S | C_{2}) \cdot P (C_{2}) \]

Подставим известные значения в формулу для $$P (S) $$ :

\[P (S) = 0.9 \cdot 0.6 + 0.98 \cdot 0.4 \]

\[P (S) = 0.54 + 0.392 \]

\[P (S) = 0.932 \]

Теперь подставим значения в формулу Байеса:

\[P (C_{1} | S) = \frac{0.9 \cdot 0.6}{0.932} \]

\[P (C_{1} | S) = \frac{0.54}{0.932} \]

\[P (C_{1} | S) \approx 0.579 \]

Таким образом, вероятность того, что изделие проверил первый контролер, если оно было признано стандартным, составляет приблизительно 0.579.

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!

Условные вероятности и формула Байеса

Условие:

Решение:

Это задание из предмета «Теория вероятностей» и раздела «Условные вероятности и формула Байеса».

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Виды работ: