Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Условные вероятности и формула Байеса
Условие:
Изделие проверяется на стандартность одним из двух контролёров Вероятность того что изделие попадет к первому контролёров равна 0,6 а ко второму 0,4
Решение:
Это задание из предмета «Теория вероятностей» и раздела «Условные вероятности и формула Байеса».
Дано:
- Вероятность попадания изделия к первому контролеру, \( P(C_1) = 0.6 \)
- Вероятность попадания изделия ко второму контролеру, \( P(C_2) = 0.4 \)
- Вероятность признания изделия стандартным первым контролером, если оно попало к нему, \( P(S|C_1) = 0.9 \)
- Вероятность признания изделия стандартным вторым контролером, если оно попало к нему, \( P(S|C_2) = 0.98 \)
Необходимо найти вероятность того, что изделие проверил первый контролер, если известно, что изделие было признано стандартным. Это обозначается как \( P(C_1|S) \).
Для решения задачи мы воспользуемся формулой Байеса:
\[ P(C_1|S) = \frac{P(S|C_1) \cdot P(C_1)}{P(S)} \]Где \( P(S) \) — полная вероятность того, что изделие будет признано стандартным:
\[ P(S) = P(S|C_1) \cdot P(C_1) + P(S|C_2) \cdot P(C_2) \]Подставим известные значения в формулу для \( P(S) \):
\[ P(S) = 0.9 \cdot 0.6 + 0.98 \cdot 0.4 \] \[ P(S) = 0.54 + 0.392 \] \[ P(S) = 0.932 \]Теперь подставим значения в формулу Байеса:
\[ P(C_1|S) = \frac{0.9 \cdot 0.6}{0.932} \] \[ P(C_1|S) = \frac{0.54}{0.932} \] \[ P(C_1|S) \approx 0.579 \]Таким образом, вероятность того, что изделие проверил первый контролер, если оно было признано стандартным, составляет приблизительно 0.579.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку