Требуется найти общую надежность всей системы

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел: Надежность систем (системы с последовательным и параллельным соединением элементов)

Условие задачи:

Дана система, состоящая из элементов с известной вероятностью безотказной работы. Требуется найти общую надежность всей системы.

Анализ схемы:

На схеме изображены два параллельных соединения, соединённых между собой последовательно:

1. Верхняя ветвь: три элемента с вероятностями безотказной работы:
   • [0{,}8], [0{,}9], [0{,}9] — соединены последовательно.
2. Нижняя ветвь: два элемента:
   • [0{,}9], [0{,}8] — также соединены последовательно.
3. Эти две ветви соединены параллельно.

Шаг 1: Найдём надёжность каждой ветви

Последовательное соединение: Надёжность элементов перемножается.

🔹 Верхняя ветвь: R_1 = 0{,}8 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}648

🔹 Нижняя ветвь: R_2 = 0{,}9 \cdot 0{,}8 = 0{,}72

Шаг 2: Параллельное соединение ветвей

Параллельное соединение: Используем формулу: R = 1 - (1 - R_1)(1 - R_2)

Подставим значения:  R = 1 - (1 - 0{,}648)(1 - 0{,}72) = 1 - (0{,}352)(0{,}28) = 1 - 0{,}09856 = 0{,}90144 

✅ Ответ:

R_{\text{системы}} = 0{,}90144

Надежность всей системы составляет 0,90144.