Только для чего вводится понятие плотности вероятности

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел: Вероятностные распределения, случайные величины

Рассмотрим поэтапно каждый фрагмент утверждения:

1. Понятие плотности вероятности вводится только для...

Плотность вероятности — это функция, определяющая распределение непрерывной случайной величины. Для дискретных случайных величин используется функция вероятности (или функция распределения вероятностей).

Ответ:
Понятие плотности вероятности вводится только для непрерывных случайных величин

2. ...и представляет собой... функции распределения.

Плотность вероятности является производной функции распределения. То есть, если ( F(x) ) — функция распределения, то плотность вероятности ( f(x) ) равна:

f(x) = \frac{dF(x)}{dx}

Ответ:
и представляет собой производную функции распределения

3. График плотности вероятности представляет собой ... непрерывной СВ.

График плотности вероятности отображает, как "распределена" вероятность по значениям случайной величины. Это непрерывная кривая, которая показывает плотность вероятности в каждой точке.

Ответ:
График плотности вероятности представляет собой кривую распределения непрерывной случайной величины

4. Плотность вероятности является... функцией при всех значениях аргумента.

Плотность вероятности всегда неотрицательна:
f(x) \geq 0 для всех ( x \in \mathbb{R} )

Также, интеграл по всей числовой прямой должен равняться 1:
\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1

Ответ:
Плотность вероятности является неотрицательной функцией при всех значениях аргумента

Итоговый ответ:

1. Понятие плотности вероятности вводится только для непрерывных случайных величин
2. и представляет собой производную функции распределения
3. График плотности вероятности представляет собой кривую распределения непрерывной случайной величины
4. Плотность вероятности является неотрицательной функцией при всех значениях аргумента