Составьте функцию распределения

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Дискретные случайные величины, функция распределения двумерной случайной величины

Шаг 1: Понимание задачи

Нам дана двумерная дискретная случайная величина (X, Y), заданная в виде таблицы вероятностей. Необходимо найти функцию распределения F(x, y) при условии:
x > 7 и -3 < y \leq 3.

Функция распределения двумерной случайной величины определяется как:

 F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y) 

Шаг 2: Восстановим таблицу вероятностей

Из условия дана таблица:

Это значит:

• P(X=2, Y=-3) = \frac{1}{13}
• P(X=2, Y=3) = \frac{4}{13}
• P(X=7, Y=-3) = \frac{5}{13}
• P(X=7, Y=3) = \frac{3}{13}

Шаг 3: Найдём F(x, y) при x > 7 и -3 < y \leq 3

Функция распределения F(x, y) — это сумма вероятностей всех пар (x_i, y_j), таких что x_i \leq x и y_j \leq y.

Условие:

• x > 7 — значит, все значения X = 2 и X = 7 удовлетворяют X \leq x.
• -3 < y \leq 3 — значит, только Y = 3 удовлетворяет Y \leq y и Y > -3.

То есть, в сумму попадут те пары, у которых:

• X = 2 или X = 7
• Y = 3

Смотрим в таблицу:

• P(2, 3) = \frac{4}{13}
• P(7, 3) = \frac{3}{13}

Суммируем:

 F(x, y) = \frac{4}{13} + \frac{3}{13} = \frac{7}{13} 

Шаг 4: Округляем результат

\frac{7}{13} \approx 0.5385
Округляем до сотых: 0.54

Ответ:

F(x, y) = 0.54 при x > 7 и -3 < y \leq 3 ✅