Составить закон распределения вероятностей системы

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Случайные величины, совместное распределение двух случайных величин

Шаг 1: Построим совместный закон распределения случайных величин X и Y

Так как X и Y — независимые случайные величины, то их совместная вероятность вычисляется по формуле:

P(X = x_i, Y = y_j) = P(X = x_i) \cdot P(Y = y_j)

Распишем возможные значения X и Y:

• X принимает значения: 1, 2, 5 с вероятностями: 0.1, 0.5, 0.4
• Y принимает значения: 1, 3, 8 с вероятностями: 0.2, 0.1, 0.7

Построим таблицу совместного распределения:

Как получены значения: Например, P(X=1, Y=1) = P(X=1) \cdot P(Y=1) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02

Шаг 2: Найдём вероятность P(X > 2, Y \leq 3)

Нас интересуют такие пары (X, Y), где:

• X > 2 ⇒ X = 5 (так как только это значение больше 2)
• Y \leq 3 ⇒ Y = 1 или Y = 3

То есть, нас интересуют следующие пары:

• (5, 1)
• (5, 3)

По таблице:

• P(5, 1) = 0.08
• P(5, 3) = 0.04

Суммируем: P(X > 2, Y \leq 3) = 0.08 + 0.04 = 0.12

Ответ:

Закон распределения пары (X, Y):

Искомая вероятность: P(X > 2, Y \leq 3) = 0.12