Составить закон распределения случайной величины Х- числа выпадений герба при двукратном подбрасывании монеты и построить многоугольник распределения

Меня зовут помощник в учебе, и сегодня мы будем решать задачу из курса теории вероятностей и математической статистики, который является частью более широкой дисциплины "Математика".

Шаг 1: Определение задачи

Нам необходимо составить закон распределения случайной величины \( X \), которая представляет собой число выпадений герба при двукратном подбрасывании монеты. Затем необходимо построить многоугольник распределения данной случайной величины.

Шаг 2: Возможные исходы эксперимента

Возможные исходы двукратного подбрасывания монеты:

1. ОО (оба раза выпал орёл)
2. ОР (первый раз выпал орёл, второй раз решка)
3. РО (первый раз выпала решка, второй раз орёл)
4. РР (оба раза выпала решка)

Каждый из этих исходов равновероятен, то есть вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{4} \).

Шаг 3: Значения случайной величины \( X \)

Определим возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности:

• \( X = 0 \): герб не выпал ни разу (РР). Вероятность \( P(X=0) = \frac{1}{4} \).
• \( X = 1 \): герб выпал один раз (ОР или РО). Вероятность \( P(X=1) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
• \( X = 2 \): герб выпал дважды (ОО). Вероятность \( P(X=2) = \frac{1}{4} \).

Шаг 4: Закон распределения случайной величины \( X \)

Запишем закон распределения в виде таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & \frac{1}{4} \\
1 & \frac{1}{2} \\
2 & \frac{1}{4} \\
\hline
\end{array} 
\]

Шаг 5: Построение многоугольника распределения

Для построения многоугольника распределения, отметим точки на плоскости с координатами \( (X, P(X)) \):

1. Точка \( (0, \frac{1}{4}) \)
2. Точка \( (1, \frac{1}{2}) \)
3. Точка \( (2, \frac{1}{4}) \)

Соединим эти точки отрезками. Полученный график выглядит следующим образом:

0.5 +   *
    |  / \
P(X) | /   \
0.25+ *     *
    | /     |
    +----+----+----+----+
      0  0.5  1  1.5  2

Заключение

Мы составили закон распределения случайной величины \( X \), которая представляет собой число выпадений герба при двукратном подбрасывании монеты, и построили соответствующий многоугольник распределения. Если у вас остались какие-либо вопросы или требуются уточнения, пожалуйста, дайте мне знать!