Случайная величина Х распределена по биноминальному закону с параметрами n=10 и p = 0,1. Найти: а) М(2Х-5); б) D(3-2Х); в) Р(|Х-МХ|)<σХ.

Пример 1:

Случайная величина Х распределена по биноминальному закону с параметрами n=10 и p = 0,1. Найти: а) М(2Х-5); б) D(3-2Х); в)

Решение от преподавателя:

Случайная величина X распределена по биномиальному закону с параметрами n = 10, p = 0,1. X может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10.

Составим функцию распределения.

Найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли.

Получаем:

P(X=0) = C₁₀⁰ * 0,1⁰*0,9¹⁰=1*1* 0,3486784401 = 0,3486784401

P(X=1) = C₁₀¹ * 0,1¹*0,9⁹=10*0,1* 0,387420489= 0,387420489

P(X=2) = C₁₀² * 0,1²*0,9⁸=45*0,01* 0,43046721= 0,1937102445

P(X=3) = C₁₀³ * 0,1³*0,9⁷=120*0,001* 0,4782969= 0,057395628

P(X=4) = C₁₀⁴ * 0,1⁴*0,9⁶=210*0,0001* 0,531441= 0,011160261

P(X=5) = C₁₀⁵ * 0,1⁵*0,9⁵=252*0,00001* 0,59049= 0,0014880348

P(X=6) = C₁₀⁶ * 0,1⁶*0,9⁴=210*0,000001* 0,6561= 0,000137781

P(X=7) = C₁₀⁷ * 0,1⁷*0,9³=120*0,0000001* 0,729= 0,000008748

P(X=8) = C₁₀⁸ * 0,1⁸*0,9²=45*0,00000001* 0,81= 0,000000006561

P(X=9) = C₁₀⁹ * 0,1⁹*0,9¹=10*0,000000001* 0,9 = 0,000000009

P(X=10) = C₁₀¹⁰ * 0,1¹⁰*0,9⁰=1*0,0000000001* 1 = 0,0000000001

Математическое ожидание и дисперсию можно найти по формулам для биномиального распределения:

Математическое ожидание M (X) = n p = 10 *0,1= 1

Дисперсия D(X) = n p q =10* 0,1* 0,9 = 0, 9