Сколько программистов не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины?

Это задание по разделу "Логика и множества" из предмета математики.

Нам нужно решить задачу, используя метод пересечений множеств. Обозначим:

• \(( A ) — множество программистов, которые любят яблоки
• \(( B ) — множество программистов, которые любят бананы
• \(( C ) — множество программистов, которые любят апельсины

Дано:

• \(|A| = 14\)
• \(|B| = 15\)
• \(|C| = 12\)
• \(|A \cap B| = 9\)
• \(|A \cap C| = 7\)
• \(|B \cap C| = 6\)
• \(|A \cap B \cap C| = 5\)

Наша задача — найти количество программистов, которые не любят ни один из этих фруктов, то есть нам нужно найти число элементарных множеств, не принадлежащих ни одному из множеств \(( A )\), \(( B )\) или \(( C )\). Используем формулу для объединения трёх множеств:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставляем значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 14 + 15 + 12 - 9 - 7 - 6 + 5 = 24 \]

Теперь найдём, сколько программистов не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины. Общее количество программистов — 30. Число программистов, которые не любят ни один из этих фруктов:

\[ 30 - |A \cup B \cup C| = 30 - 24 = 6 \]

Ответ: 6 программистов не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины.