Сколькими способами можно разместить 4 туристов в 5 однокомнатных гостиницах?

Это задание относится к области комбинаторики, раздела математики.

Задание: Сколькими способами можно разместить 4 туристов в 5 однокомнатных гостиницах?

Решение:

1. Определим задачу: Нам нужно разместить 4 туристов в 5 гостиницах. Каждого туриста можно поселить в любую из 5 гостиниц.
2. Разместим каждого туриста: Для каждого туриста у нас есть выбор из 5 гостиниц. Нужно определить, сколько существует способов размещения для всех 4-х туристов, каждый выбирает из 5 вариантов.
3. Формула: Так как выбор гостиницы для каждого туриста не зависит от выбора других туристов, количество способов можно найти как число комбинаций с повторениями: \[ 5 \times 5 \times 5 \times 5 \] или \( 5^4 \).
4. Рассчитаем: \[ 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625. \]

Вывод:

Всего существует 625 способов разместить 4 туристов в 5 однокомнатных гостиницах.