Решить четыре задачи на определение вероятности событий, связанных с выбором монет из кошелька

Предмет: Теория вероятностей

Раздел предмета: Вероятность событий

Условие:

В кошельке лежат три монеты достоинством по 5 рублей и семь монет по 2 рубля. Нужно решить четыре задачи на определение вероятности событий, связанных с выбором монет из кошелька.

Задача 1: Определить вероятность того, что случайно выбранная монета имеет достоинство 5 рублей.

Всего в кошельке 3 монеты по 5 рублей и 7 монет по 2 рубля. Общее количество монет: \[ 3 + 7 = 10 \]

Вероятность того, что случайно выбранная монета будет достоинством 5 рублей: \[ P(\text{5 рублей}) = \frac{\text{Количество монет по 5 рублей}}{\text{Общее количество монет}} = \frac{3}{10} \]

Ответ: \(\frac{3}{10} \), или 0,3.

Задача 2: Наугад берется одна монета, а затем — другая, оказавшаяся монетой по 5 рублей. Определить вероятность того, что и первая монета имеет достоинство 5 рублей.

Мы знаем, что вторая монета — 5 рублей. Теперь нужно найти вероятность того, что первая монета тоже будет 5 рублей. Рассмотрим последовательность:

• Вторая монета - 5 рублей. Это исключает одну 5-рублевую монету из общего количества.
• Всего в кошельке остается 9 монет (2 монеты по 5 рублей и 7 монет по 2 рубля).

Вероятность того, что первая монета также будет достоинством 5 рублей: \[ P(\text{5 рублей первой}) = \frac{\text{Осталось 2 монеты по 5}}{\text{Осталось 9 монет}} = \frac{2}{9} \]

Ответ: \(\frac{2}{9}\).

Задача 3: Выбирают монеты одну за другой, кроме последней. Найти вероятность того, что последняя монета — 5 рублей.

Вероятность того, что последняя монета — 5 рублей в данном задании равна просто отношению числа монет по 5 рублей к общему числу монет в кошельке, поскольку все монеты равнозначны по выбору: \[ P(\text{5 рублей последняя}) = \frac{3}{10} \]

Ответ: \(\frac{3}{10}\), или 0,3.

Задача 4: Наугад берется одна монета, оказавшаяся достоинством 5 рублей. Затем берется еще одна монета. Найти вероятность того, что вторая монета — 5 рублей.

- Первая монета оказалась 5 рублей, значит осталось 9 монет, из них 2 монеты по 5 рублей и 7 монет по 2 рубля.

- Общая вероятность того, что вторая монета также будет 5 рублей после первого выбора: \[ P(\text{вторая монета по 5 рублей}) = \frac{\text{Осталось 2 монеты по 5 рублей}}{\text{Осталось 9 монет}} = \frac{2}{9} \]

Ответ: \(\frac{2}{9}\).

Таким образом, по всем задачам мы нашли вероятности и определили ответы:

1. Ответ для первой задачи: \(\frac{3}{10}\)
2. Ответ для второй задачи: \(\frac{2}{9}\)
3. Ответ для третьей задачи: \(\frac{3}{10}\)
4. Ответ для четвертой задачи: \(\frac{2}{9}\)